János Bolyai (g. 1802 m. Gruodžio 15 d., Kolozsvár, Vengrija [dabar Cluj, Rumunija] - mirė 1860 m. Sausio 27 d., Marosvásárhely, Vengrija [dabar Târgu Mureş, Rumunija]), vengrų matematikas ir vienas iš neeuklidinės geometrijos įkūrėjų - geometrija, kuri skiriasi nuo Euklido geometrijos savo lygiagrečių linijų apibrėžimu. Nuoseklios alternatyvios geometrijos, kuri galėtų atitikti visatos struktūrą, atradimas padėjo matematikams ištirti abstrakčias sąvokas, neatsižvelgiant į galimą ryšį su fiziniu pasauliu.
Iki 13 metų Bolyai buvo įvaldę skaičiavimą ir analitinę mechaniką, kai globojo jo tėvas, matematikas Farkas Bolyai. Ankstyvame amžiuje jis taip pat tapo patyrusiu smuikininku, vėliau išgarsėjo kaip puikus kalavijininkas. Jis studijavo Karališkajame inžinerijos koledže Vienoje (1818–22) ir tarnavo armijos inžinerijos korpuse (1822–33).
Vyresnysis Bolyai susirūpinęs įrodydamas Euklido lygiagrečią aksiomą užkrėtė jo sūnų, ir, nepaisydamas tėvo įspėjimų, János atkakliai ieškojo sprendimo. 1820 m. Pradžioje jis padarė išvadą, kad to įrodyti greičiausiai neįmanoma, ir pradėjo kurti geometriją, nepriklausančią nuo Euklido aksiomos. 1831 m. Jis išleido „Scientiam Spatii Absolute Veram Exhibens“ priedą („Priedas paaiškina absoliučiai tikrąjį kosmoso mokslą“), išsamią ir nuoseklią ne Euklidų geometrijos sistemą, kaip tėvo knygos apie geometriją priedą, „Tentamen Juventutem Studiosam in Elementa“. Matheseos Purae Initcendi (1832; „Bandymas supažindinti mokomą jaunimą su grynos matematikos elementais“).
Šio darbo kopija buvo nusiųsta Carlui Friedrichui Gaussui Vokietijoje, kuris atsakė, kad pagrindinius rezultatus atrado prieš kelerius metus. Tai buvo gilus smūgis Bolijajui, net jei Gaussas netvirtino prioritetu, nes niekada nebuvo paskelbęs savo išvadų. Bolyai esė liko nepastebėta kitų matematikų. 1848 m. Jis atrado, kad Nikolajus Ivanovičius Lobačevskis 1829 m. Paskelbė beveik tos pačios geometrijos sąskaitą.
Nors Bolyai tęsė matematikos studijas, jo gyvenime svarba nebuvo pripažinta. Be darbo su savo ne Euklidų geometrija, jis sukūrė sudėtingų skaičių geometrinę koncepciją, kaip užsakytas realiųjų skaičių poras.
