Gama paskirstymo matematika

Gama pasiskirstymas, statistikoje, nepertraukiamo pasiskirstymo funkcija su dviem teigiamais parametrais α ir β, atitinkamai formai ir mastui, taikoma gama funkcijai. Gama pasiskirstymas dažnai pasitaiko inžinerijos modeliuose (pavyzdžiui, laikas iki įrangos gedimo ir telekomunikacijų paslaugų apkrovos lygio), meteorologija (krituliai) ir verslas (draudimo išmokos ir paskolų įsipareigojimų nevykdymas), kurių kintamieji visada yra teigiami, o rezultatai yra pasviręs (nesubalansuotas).

Gama funkciją, faktorinės funkcijos apibendrinimą iki neintegruotų verčių, XVIII amžiuje įvedė šveicarų matematikas Leonhardas Euleris. X = 0 reikšmėms gama funkcija apibrėžiama naudojant vientisą formulę: Γ (x) = integralas iš intervalo [0, ∞] ∫0∞t ^{x −1} e – ^t dt. Gama pasiskirstymo tikimybės tankio funkciją suteikia:

Vidutinė gama pasiskirstymas yra αβ ir dispersija (kvadratinis standartinio nuokrypio) yra αβ ².