Logaritmas, eksponentas arba galia, kuriai reikia padidinti bazę, kad būtų gautas nurodytas skaičius. Matematiškai išreikštas x yra n bazės b logaritmas, jei b x = n, tokiu atveju vienas rašo x = log b n. Pavyzdžiui, 2 3 = 8; todėl 3 yra 8 logaritmas nuo 2 iki bazės 2 arba 3 = log 2 8. Tokiu pat būdu, nes 10 2 = 100, tada 2 = log 10 100. Pastarosios rūšies logaritmai (tai yra logaritmai su baze 10)) yra vadinami bendraisiais arba Briggsian logaritmais ir yra parašyti tiesiog log n.
Sugalvotas XVII amžiuje pagreitinti skaičiavimus, logaritmai žymiai sutrumpino laiką, reikalingą skaičiams padauginti iš daugybės skaitmenų. Jie buvo pagrindiniai skaitmeniniai darbai daugiau nei 300 metų, iki to laiko, kai 19-ojo amžiaus pabaigoje buvo patobulintos mechaninės skaičiavimo mašinos, o XX amžiuje kompiuteriai tapo nebereikalingi dideliems skaičiavimams. Natūralus logaritmas (kurio bazė e ≅ 2 71828 ir parašytas ln n) vis dėlto tebėra viena iš naudingiausių matematikos funkcijų, taikant matematinius modelius visuose fiziniuose ir biologiniuose moksluose.
Logaritmų savybės
Dėl įvairių naudingų savybių, kurios supaprastino ilgus ir nuobodžius skaičiavimus, mokslininkai greitai priėmė logaritmus. Visų pirma, mokslininkai galėjo rasti dviejų skaičių m ir n sandarą, suradę kiekvieno skaičiaus logaritmą specialioje lentelėje, sudėję logaritmus kartu ir vėl naudodamiesi lentele, kad rastumėte skaičių su tuo apskaičiuotu logaritmu (žinomu kaip jo antilogaritmas).. Išreikšta bendrųjų logaritmų pagalba, šis ryšys pateikiamas log mn = log m + log n. Pvz., 100 × 1 000 galima apskaičiuoti ieškant 100 (2) ir 1 000 (3) logaritmų, sudėjus logaritmus (5) ir tada lentelėje surandant jo antilogaritmą (100 000). Panašiai padalijimo uždaviniai paverčiami logaritmų atimties problemomis: log m / n = log m - log n. Tai dar ne viskas; galių ir šaknų apskaičiavimą galima supaprastinti naudojant logaritmus. Logaritmus taip pat galima konvertuoti į bet kurias teigiamas bazes (išskyrus tai, kad 1 negali būti naudojamas kaip bazė, nes visos jo galios yra lygios 1), kaip parodyta
logaritminių dėsnių lentelė.
Į logaritmų lenteles paprastai buvo įtraukiami tik skaičiai nuo 0 iki 10 logaritmai. Norint gauti tam tikro skaičiaus, esančio už šio diapazono ribą, logaritmą, šis skaičius pirmiausia buvo parašytas moksliniu žymėjimu kaip jo reikšmingų skaitmenų ir jo eksponentinės galios sandauga - pavyzdžiui, 358 būtų parašytas kaip 3,58 × 10 2, o 0,0046 -. kaip 4,6 × 10 –3. Tada lentelėje rastų reikšmingų skaitmenų - dešimtainės trupmenos nuo 0 iki 1, logaritmas - mantisos. Pvz., Norint rasti 358 logaritmą, reikia ieškoti log 3.58 ≅ 0.55388. Todėl log 358 = log 3.58 + log 100 = 0.55388 + 2 = 2.55388. Skaičiaus, turinčio neigiamą eksponentą, pavyzdžiui, 0,0046, pavyzdyje būtų galima rasti log 4,6 ≅ 0,66276. Todėl log 0,0046 = log 4,6 + log 0,001 = 0,66276 - 3 = −2,33724.
