Įprastinė diferencialinė lygtis, matematikoje, lygtis, susiejanti vieno kintamojo funkciją f su jo dariniais. (Būdvardis paprastasis čia reiškia tas diferencialines lygtis, kurios apima vieną kintamąjį, kuris išsiskiria iš tokių lygčių, apimančių kelis kintamuosius, vadinamas dalinėmis diferencialinėmis lygtimis.)
analizė: Įprastinės diferencialinės lygtys
Analizė yra vienas iš kertinių matematikos akmenų. Tai svarbu ne tik pačioje matematikoje, bet ir dėl plačios jos apimties
Funkcijos f išvestinė, užrašyta f ′ arba df / dx, išreiškia jos kitimo greitį kiekviename taške, tai yra, kaip greitai funkcijos vertė didėja arba mažėja, kintamojo reikšmei didėjant ar mažėjant. Funkcijai f = ax + b (žymi tiesę) pokyčio greitis yra tiesiog jo nuolydis, išreikštas kaip f '= a. Kitoms funkcijoms pokyčio greitis kinta išilgai funkcijos kreivės, o tikslus jos apibrėžimo ir apskaičiavimo būdas yra diferencinio skaičiavimo objektas. Paprastai funkcijos darinys vėlgi yra funkcija, todėl darinio darinys taip pat gali būti apskaičiuojamas, (f ′) ′ arba tiesiog f ″ arba d 2 f / dx 2, ir vadinamas antrosios eilės dariniu. pradinės funkcijos. Aukštesnės kategorijos dariniai gali būti apibrėžti panašiai.
Apibrėžta, kad diferencialinės lygties tvarka yra aukščiausio laipsnio darinys, kurį ji sudaro. Diferencialinės lygties laipsnis yra apibrėžiamas kaip galia, į kurią keliama aukščiausios eilės išvestinė. Lygtis (f ‴) 2 + (f ″) 4 + f = x yra antro laipsnio, trečiosios eilės diferencialinės lygties pavyzdys. Pirmojo laipsnio lygtis vadinama tiesine, jei funkcija ir visi jos dariniai atsiranda iki pirmosios galios ir jei kiekvieno išvestinio koeficientas lygtyje apima tik nepriklausomą kintamąjį x.
Kai kurias lygtis, tokias kaip f ′ = x 2, galima išspręsti tik priminus, kuri funkcija turi darinį, kuris patenkins lygtį, tačiau daugeliu atvejų sprendimas nėra akivaizdus atliekant patikrinimą, o diferencialinių lygčių tema iš dalies susideda iš klasifikavimo. daugybė lygčių rūšių, kurias galima išspręsti įvairiais būdais.
