Algebrinis paviršius trimatėje erdvėje, kurio lygtis yra f (x, y, z) = 0, su f (x, y, z) daugianariu x, y, z. Paviršiaus tvarka yra polinomos lygties laipsnis. Jei paviršius yra pirmos eilės, tai yra plokštuma. Jei paviršius yra antros eilės, jis vadinamas kvadrato paviršiumi. Sukant paviršių, jo lygtis gali būti išdėstyta formaAx 2 + By 2 + Cz 2 + Dx + Ey + Fz = G.
Jeigu A, B, C, yra visi ne nulis, lygtis paprastai gali būti supaprastintos, FORMAX 2 + pagal 2 + CZ 2 = 1.Šis paviršiaus yra vadinamas elipsoido formos, jei a, b, c ir yra teigiamas. Jei vienas iš koeficientų yra neigiamas, paviršius yra vieno lapo hiperboloidas; jei du iš koeficientų yra neigiami, paviršius yra dviejų lakštų hiperboloidas. Vieno lapo hiperboloidas turi balno tašką (balno formos lenkto paviršiaus taškas, kuriame kreivės dviejose viena kitai statmenose plokštumose yra priešingų ženklų, lyg balnelis yra lenktas aukštyn viena kryptimi, o kita - žemyn).
Jei A, B, C yra galbūt nulis, tada gali būti gaminami cilindrai, kūgiai, plokštumos ir elipsiniai ar hiperboliniai paraboloidai. Pastarųjų pavyzdžiai yra atitinkamai z = x 2 + y 2 ir z = x 2 −y 2. Per kiekvieną keturkampio tašką eikite dviem tiesiomis linijomis, gulinčiomis ant paviršiaus. Kubinis paviršius yra vienas iš trijų. Ji turi savybę, kad ant jos guli 27 eilutės, kiekviena iš jų susitinka 10 kitų. Apskritai keturių ar daugiau eilių paviršiuje nėra tiesių linijų.
![Europos istorijos „Sluys“ mūšis [1340]](https://images.thetopknowledge.com/img/world-history/0/battle-sluys-european-history-1340.jpg "Europos istorijos „Sluys“ mūšis [1340]")
