Kurtas Gödelis, Gödelis, taip pat parašė Goedelį (g. 1906 m. Balandžio 28 d., Brünn, Austrija-Vengrija [dabar Brno, Čekijos Respublika] - mirė 1978 m. Sausio 14 d., Prinstonas, NJ, JAV), Austrijoje gimęs matematikas, logistas ir filosofas, gavęs tai, kas gali būti svarbiausias XX amžiaus matematinis rezultatas: jo garsioji neišsamumo teorema, teigianti, kad bet kurioje aksiomatinėje matematinėje sistemoje yra teiginių, kurių negalima įrodyti ar paneigti remiantis tos sistemos aksiomomis; taigi tokia sistema negali būti tuo pat metu išbaigta ir nuosekli. Šis įrodymas patvirtino, kad Gedelis yra vienas didžiausių logistikų nuo Aristotelio, ir jo pasekmės ir toliau jaučiamos ir diskutuojamos ir šiandien.
matematikos pagrindai: Gödel
Hilbert'o programoje buvo numanoma viltis, kad sintaksinė provokumo idėja užfiksuos semantinę tiesos sampratą. Gedelis
Ankstyvas gyvenimas ir karjera
Gödelis kelis kartus išgyveno prastą vaiko sveikatos būklę, kai, būdamas 6 metų amžiaus, patyrė reumatą, dėl kurio jis bijojo patirti likusių širdies problemų. Visą gyvenimą trunkantis susirūpinimas savo sveikata galėjo prisidėti prie jo galimo paranoja, kuri apėmė obsesinį valymo indų valymą ir nerimą dėl maisto grynumo.
Būdamas vokiškai kalbančiu austru, Gödelis staiga atsidūrė naujai suformuotoje Čekoslovakijos šalyje, kai Austrijos ir Vengrijos imperija buvo suskaidyta Pirmojo pasaulinio karo pabaigoje 1918 m., Tačiau po šešerių metų jis išvyko studijuoti į Austriją., Vienos universitete, kur 1929 m. įgijo matematikos daktaro laipsnį. Kitais metais jis įstojo į Vienos fakultetą.
Tuo laikotarpiu Viena buvo viena iš intelektualinių pasaulio vietų. Čia buvo garsus Vienos ratas - grupė mokslininkų, matematikų ir filosofų, kurie palaikė natūralistinį, stipriai empiristinį ir antimetafizinį požiūrį, žinomą kaip loginis pozityvizmas. Gödel patarėjas disertacijos klausimais Hansas Hahnas buvo vienas iš Vienos rato lyderių, jis pristatė savo žvaigždę studentą grupei. Tačiau pačios Gödelio filosofinės pažiūros negalėjo labiau skirtis nuo pozityvistų nuomonės. Jis pritarė platonizmui, teizmui ir proto bei kūno dualizmui. Be to, jis taip pat buvo psichiškai nestabilus ir jį apėmė paranoja - problema, kuri senstant vis sunkėjo. Taigi kontaktas su Vienos rato nariais paliko jam jausmą, kad XX amžius buvo priešiškas jo idėjoms.
Gödelio teoremos
Daktaro disertacijoje „Über die Vollständigkeit des Logikkalküls“ („Dėl logikos skaičiavimo išsamumo“), išleistoje šiek tiek sutrumpinta forma 1930 m., Gödel įrodė vieną iš svarbiausių šimtmečio loginių rezultatų, tiesa, visą laiką, būtent, baigtumo teorema, kuri nustatė, kad klasikinė pirmosios eilės logika arba predikatinis skaičiavimas yra visiška ta prasme, kad visos pirmosios eilės loginės tiesos gali būti įrodytos standartinėmis pirmosios eilės įrodymo sistemomis.
Tačiau tai nebuvo nieko, palyginti su tuo, ką 1931 m. Paskelbė Gödelis, būtent su neišsamumo teorema: „Dėl visiškos formalios išvados apie„ Principia Mathematica “ir su ja susijusias sistemas“ („Unescheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme“). Grubiai tariant, ši teorema nustatė rezultatą, kad neįmanoma naudoti aksiomatinio metodo matematinės teorijos konstravimui bet kurioje matematikos šakoje, kurioje nurodomos visos tos matematikos šakos tiesos. (Anglijoje Alfredas North Whiteheadas ir Bertrand'as Russell'as daug metų praleido tokiai programai, kurią jie paskelbė kaip Principia Mathematica trimis tomais 1910, 1912 ir 1913 m.) Pavyzdžiui, neįmanoma sugalvoti aksiomatinės matematikos teorijos. kurioje užfiksuotos visos tiesos apie natūralius skaičius (0, 1, 2, 3,
). Tai buvo nepaprastai svarbus neigiamas rezultatas, nes iki 1931 m. Daugelis matematikų bandė tiksliai tai padaryti - sukonstruoti aksiomų sistemas, kurios galėtų būti naudojamos įrodyti visas matematines tiesas. Iš tiesų keli žinomi logikai ir matematikai (pvz., Whiteheadas, Russellas, Gottlobas Frege'as, Davidas Hilbertas) šiam projektui praleido didelę savo karjeros dalį. Jų gaila, Gödelio teorema sunaikino visą šią aksiomatinę tyrimų programą.
Tarptautinė žinia ir persikelti į JAV
Paskelbus neišsamumo teoremą, Gödelis tapo tarptautiniu mastu žinomu intelekto veikėju. Jis kelis kartus išvyko į JAV ir plačiai skaitė paskaitas Prinstono universitete Naujajame Džersyje, kur susipažino su Albertu Einšteinu. Tai buvo artimos draugystės, kuri tęsis iki Einsteino mirties 1955 m., Pradžia.
Tačiau būtent šiuo laikotarpiu Gödelio psichinė sveikata pradėjo blogėti. Jis kentėjo nuo depresijos, ir po to, kai vieną iš Vienos rato lyderių Moritzą Schlicką nužudė pasmerktas studentas, Gödelis patyrė nervų suirimą. Vėlesniais metais jis patyrė dar keletą.
Po nacistinės Vokietijos 1938 m. Kovo 12 d. Aneksijos Austrijos, Gödelis atsidūrė gana nepatogioje padėtyje, iš dalies dėl to, kad turėjo ilgą laiką glaudžius ryšius su įvairiais Vienos rato žydais (tiesa, jis buvo užpultas Vienos gatvėse). jaunuolių, manančių, kad jis yra žydų) ir iš dalies dėl to, kad staiga jam iškilo pavojus būti pašauktam į Vokietijos armiją. 1938 m. Rugsėjo 20 d. Gedelis vedė Adelę Nimbursky (pavardę Porkert), o po metų, prasidėjus Antrajam pasauliniam karui, jis su savo žmona pabėgo iš Europos, pasinaudodamas transe Sibiro geležinkeliu per Aziją, plaukdamas per Ramųjį vandenyną, ir tada nuvažiavo kitu traukiniu per JAV į Prinstoną, NJ, kur, padedamas Einšteino, užėmė pareigas naujai įsteigtame Pažangiųjų studijų institute (TAS). Likusią gyvenimo dalį jis praleido dirbdamas ir dėstydamas TAS, iš kurio pasitraukė 1976 m. Gödelis tapo JAV piliečiu 1948 m. (Einšteinas dalyvavo jo posėdyje, nes Gödelio elgesys buvo gana nenuspėjamas, o Einšteinas bijojo, kad Gödelis gali sabotuoti savo savo byla.)
1940 m., Tik po kelių mėnesių po atvykimo į Prinstoną, Gödelis išleido kitą klasikinį matematikos darbą „Pasirinkimo aksiomos ir apibendrintos tęstinumo hipotezės suderinamumas su rinkinio teorijos aksiomomis“, kuris įrodė, kad pasirinkta aksioma ir tęstinumas hipotezė atitinka standartines rinkinio teorijos aksiomas (tokias kaip Zermelo-Fraenkel aksiomos). Tai patvirtino pusę Gödelio prielaidos, būtent, kad tęstinumo hipotezė negalėjo būti įrodyta teisinga ar klaidinga standartinėse teorijose. Gödelio įrodymas parodė, kad jis negali būti įrodytas klaidingu tose teorijose. 1963 m. Amerikiečių matematikas Paulas Cohenas įrodė, kad to negalima įrodyti ir tose teorijose, ir tai patvirtina Gödelio spėliones.
1949 m. Gödelis taip pat svariai prisidėjo prie fizikos, parodydamas, kad Einšteino bendrojo reliatyvumo teorija suteikia galimybę keliauti laiku.
