Modalinė logika

Modalinė logika, formalios sistemos, apimančios tokius modelius kaip būtinybė, galimybė, negalimumas, nenumatymas, griežtas implikavimas ir kai kurios kitos glaudžiai susijusios sąvokos.

formalioji logika: Modalinė logika

Tikrus teiginius galima suskirstyti į tokius, kaip „2 + 2 = 4“, kurie yra teisingi dėl loginės būtinybės (būtini teiginiai), ir tuos, kurie patinka

Pats paprasčiausias modalinės logikos konstravimo būdas yra pridėti prie kai kurios standartinės nemodulinės loginės sistemos naują primityvųjį operatorių, skirtą atvaizduoti vieną iš modalumų, apibrėžti kitus modalinius operatorius pagal jį ir pridėti aksiomų ar transformacijos taisyklių, susijusių su tuo modalu. operatoriai. Pvz., Prie klasikinio teiginio skaičiavimo galima pridėti simbolį L, reiškiantį „to reikia“; taigi Lp skaitomas kaip „būtina, kad p.“ Galimybės operatorius M („Gali būti, kad“) L gali būti apibrėžtas kaip Mp = ¬L¬p (kur ¬ reiškia „ne“). Be klasikinės teiginio logikos aksiomų ir išvadų taisyklių, tokia sistema gali turėti dvi aksiomas ir vieną savo pačios išvados taisyklę. Kai kurios būdingos modalinės logikos aksiomos yra: Lp ⊃ p ir L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). Nauja išvados taisyklė šioje sistemoje yra būtinumo taisyklė: jei p yra sistemos teorema, tai yra ir Lp. Tvirtesnes modalinės logikos sistemas galima gauti pridedant papildomų aksiomų. Pavyzdžiui, kai kurie prideda aksiomą Lp ⊃ LLp, o kiti prideda aksiomą Mp ⊃ LMp. Žiūrėti formalią logiką: modalinę logiką.