„Cnidus“ Eudoksui (maždaug 400–350 bc) eina garbė būti pirmuoju, kuris parodė, kad apskritimo plotas yra proporcingas jo spindulio kvadratui. Šiandieniniame algebriniame žymėjime tą proporcingumą išreiškia pažįstama formulė A = πr 2. Proporcingumo konstanta π, nepaisant jos žinomumo, yra labai paslaptinga, ir siekis ją suprasti bei sužinoti tikslią jos vertę tūkstančius metų užėmė matematikus. Šimtmetį po Eudoxus, Archimedas rado pirmąjį gerą derinimą π: 3 10 / 71 <π <3 1 / 7. Jis tai pasiekė suapvalindamas ratą su 96 kraštinių daugiakampiu (žr. Animaciją). Dar geresni apytiksliai buvo rasti naudojant daugiakampius, turinčius daugiau kraštų, tačiau jie tik padėjo pagilinti paslaptį, nes nebuvo galima pasiekti tikslios vertės ir apytikslių sekų pavyzdžių nebuvo galima pastebėti.
Apsvaiginimo tirpalas slėpinio atrado indų matematikai apie 1500 Ce: π gali būti atstovaujama Begaliniajam, bet stebėtinai paprasta, serijos π / 4 PER = 1 - 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 + ⋯.Jos atrado tai kaip konkrečiu atveju už grįžtamojo liečiančia funkcija serijos: įdegio -1 (x) = x - x 3 / 3 + x 5 / 5 - x 7 / 7 + ⋯.
Atskiri šių rezultatų atradėjai nėra tiksliai žinomi; kai kurie mokslininkai juos įskaito į Nilakantha Somayaji, kiti - į Madhavą. Indijos įrodymai yra struktūriškai panašūs į įrodymus, kuriuos vėliau Europoje atrado Jamesas Gregory, Gottfriedas Wilhelmas Leibnizas ir Jakobas Bernoulli. Pagrindinis skirtumas yra tas, kad tais atvejais, kai europiečiai turėjo pagrindinę skaičiavimo teoremos pranašumą, indėnai turėjo rasti formos sumų ribas
Prieš tai, kai Gregoris iš naujo atrado atvirkštinę liestinės seriją apie 1670 m., Europoje buvo atrastos kitos π formulės. 1655 Jonas Volis atrado begalinę produktą π / 4 = 2 / 3 ∙ 4 / 3 ∙ 4 / 5 ∙ 6 / 5 ∙ 6 / 7 ⋯, o jo kolega Williamas Brouncker virsta begalybės Šratų tai
Galiausiai, Leonhard Euler įvedimo analizei Begaliniajam (1748), serija π / 4 PER = 1 - 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 + ⋯ virsta Brouncker anketa Šratų, rodo, kad visos trys formulės yra kai kurie jaučia tą patį.
Brounckerio begalinė besitęsianti trupmena yra ypač reikšminga, nes ji leidžia manyti, kad π nėra eilinė trupmena, kitaip tariant, kad π yra neracionalus. Būtent ši idėja buvo panaudota pirmajame Johanno Lamberto 1767 m. Įrodyme, kad π yra neracionalus.
