Beselio funkcija, dar vadinama cilindro funkcija, yra bet kuri iš matematinių funkcijų, sistemingai išvestų apie 1817 m. Vokiečių astronomo Friedricho Wilhelmo Besselio, rinkinio tiriant vienos iš Keplerio planetų judėjimo lygčių sprendimus. Konkrečias rinkinio funkcijas anksčiau suformulavo šveicarų matematikai Danielis Bernoulli, tyrinėję grandinės virpesius, sustabdytus viename gale, ir Leonhardas Euleris, kuris analizavo ištemptos membranos virpesius.
Po to, kai Besselis paskelbė savo atradimus, kiti mokslininkai nustatė, kad funkcijos atsirado matematiniuose daugelio fizinių reiškinių aprašymuose, įskaitant šilumos ar elektros srautą kietu cilindru, elektromagnetinių bangų sklidimą laidais, šviesos difrakciją, skysčių judesius., ir elastingų kūnų deformacijos. Vienas iš šių tyrinėtojų, lordas Rayleigh'as, taip pat įtraukė Beselio funkcijas į platesnį kontekstą, parodydamas, kad jos atsiranda Laplaso lygties (qv) sprendime, kai pastaroji yra suformuluota cilindrinėse (o ne Dekarto ar sferinėse) koordinatėse.
Tiksliau tariant, Besselio funkcija yra diferencialinės lygties sprendimas
kuris vadinamas Beselio lygtimi. Integruotosioms n reikšmėms Beselio funkcijos yra
J 0 (x) grafikas atrodo kaip sušvelnintos kosinuso kreivės grafikas, o J 1 (x) grafikas atrodo kaip slopintos sinuso kreivės (žr. Grafiką).
Tam tikros fizinės problemos lemia diferencialines lygtis, analogiškas Beselio lygčiai; jų sprendimai pateikiami kaip Besselio funkcijų derinių forma ir vadinami antrosios ar trečiosios rūšies Besselio funkcijomis.
